Spektri i atomit të hidrogjenit sipas Bohrit:

Duke u nisur nga postulatet e Bohrit, përcaktojmë rrezet e orbitave të lejuara dhe energjinë e niveleve dhe më pas mënyra e shpërndarjes së tyre. Sipas postulatit të parë të tij, orbitat në të cilat lëviz elektroni rreth bërthamës janë të tilla që, moment i impulsit është i kuantifikuar dhe jepet nga shprehja:

L=m*v*r=n*ℏ (1)

ku n=1,2,3…

Nga ligji i dytë i Njutonit, për forcën që vepron nga bërthama mbi elektronin, i cili kryen lëvizje rrethore uniforme dhe fakti që energjia e plotë e elektronit në një orbitë të dhënë, si shuma e energjisë kinetike me atë potenciale gjejmë, për rrezet e orbitave:

r_n= n² *r₀ (2)

ku

r₀=(4*π*ε₀ *ℏ²)/(e² *m) (3)

Nga formula (2) duket se orbitat e lejuara janë rrathë me rreze r₀, 4r₀, 9r₀,.., ku r₀ = 0.529 x 10^-10m ose r₀ = 0.529 x 10^-10 m = 0.529 Å.

Për energjinë në një nivel të dhënë n pas llogaritjesh gjejmë:

E = E_k + E_p = - E₀/n² (4)

ku

E_n= - e²/(8*π*ε₀*n²*r₀ ) (5)

dhe

E₀= (e⁴*m)/(8*ε₀²*h² ) (6)

pra

E_n = - E₀ / n² (7)

ku n = 1,2,3... .

Po të llogarisim E₀ nga konstantet e dhëna gjejmë që

E₀=13.56eV (8)

kështu që energjia e nivelit më të ulët për n = 1 del

E₁ = -13.56 eV (9)

e cila quhet dhe energjia e gjendjes bazë. Për n = 2, 3, 4... gjejmë gjendjet e këtyre niveleve që quhen gjendje të ngacmuara. Për të jonizuar atomin (për të shkëputur elektronin nga bërthama, që nga gjendja bazë ta çojmë atë në infinit) duhet t'i jepet energjia prej 13.56 eV.

Elektroni gjatë lëvizjes në orbitat e tij ka njëfarë shpejtësie kështu që sipas hipotezës së De Broglie ai paraqet edhe natyrën e tij valore (λ=h/mv ).

Tani kalojmë në apletin e dhënë.

1. Në hapjen fillestare, apleti paraqet modelin grimcor ku duket rrotumllimi i elektronit në orbitën e parë. Orbitat e lejuara janë paraqitur me ngjyre jeshile.

2. Në apletin e dhënë ilustrohet atomi i hidrogjenit duke marrë elektronin në orbitat e tij dhe duke treguar modelin valor dhe grimcor që mund të zgjidhen në mënyrë opsionale.

3. Në anën e djathtë paraqiten me vija horizontale nivelet energjetik të atomit (ngjyra portokalli).

4. Ne mund të shikojmë rrezen e orbitave dhe energjinë e plotë për çdo nivel në trajtën R(n) dhe E(n) ku (ngjyrat jeshile) vlerat e tyre variojnë për n = 1, 2, 3...

5. Në vendosjen fillestare të apletit elektroni paraqitet në modelin grimcor, por ne mund ta kalojmë atë në modelin valor duke zgjedhur opsionin 'Vala', por ai mund të kalojë në modelin valor kur ne klikojmë dhe tërheqim me maus brenda zonës së simulimit.

6. Nëse provojmë të ndryshojmë rrezen e orbitës me butonin e mausit të shtypur, kjo çon në gjendje jo stacionare, pra orbita zë çdo pozicion të mundshëm midis orbitave të lejuara ( kjo paraqitet me ngjyrë të bardhë). Orbitat e lejuara me ngjyrë jeshile dhe 'orbitat valore' me ngjyrë blu.

7. Ne mund të ndryshojmë numrin e nivelit nga slaideri duke rrëshqitur atë ( çdo shkallëzim ka një n të dhënë), në këtë mënyrë ndryshojnë automatikisht në zonën e simulimit edhe vlerat e rrezeve dhe ato të energjisë.

8. Slajderi në të djathtë (vertikalisht) ndryshon numrin e orbitave në zonën e simulimit, për të pasur më shumë apo më pak orbita sipas rastit në aplet.

9. Në fund-djathtas të apletit duket 'x' që ndryshon, i cili tregon vlerat sipas boshtit horizontal, gjatë lëvizjes në orbitë të elektronit.

10. Butoni 'kthe vlerat fillestare' kthen apletin në gjenden fillestare sikurse ai hapet në fillim, ndërsa butoni 'ndalo', ndërpret lëvizjen e elektronit gjatë lëvizjes së tij, këtë e tregon më mirë vlera e x.

Provoni të nxirrni formulat për rrezet e orbitave, për energjintë dhe shpejtësinë e elektronit në orbitë. Shikoni se çfarë ndodh me shpëjtësinë e elektronit kur rrisim n. Provoni të ndryshoni n dhe të shikoni si variojnë vlerat e rrezeve, energjive dhe ndryshimet e tjera në aplet.