Forca elastike e sustës dhe lëvizja harmonike



    Le të konsiderojmë forcën e ushtruar mbi një trup nga susta e lidhur me të.

    Kjo forcë e ashtuquajtur elastike, ka formën:

     F = - k X

      Ku X mat zhvendosjn e trupit me masë m nga pozicioni i ekuilibrit;

      k është një konstante karakteristike e sustës e njohur si  konstante elastike e sustës. Ky ligj i forcës elastike është i njohur si ligji i Hukut.

    Ky applet ju familjarizon me këtë ligj si edhe me lëvizjen e thjeshtë harmonike





Si të veprosh:

është një sustë mbi tavolinë dhe një fije e lidhur në sustë. Fija kalon mbi një rrotull
pa ferkim. Ju mund të lidhni masa/blloqe te susta nëpërmjet fijes, në këtë mënyrë:

  1. Klikoni me butonin e mausit te blloqet. Sa herë që klikoni shtohet një bllok i varur
  2. Nëse e zvarritni mausin me treguesin mbi blloqe, ngjyra e këtyre blloqeve mbi treguesin e mausit do bëhet e zezë. Ata do të jenë të gjithë gati për tu varur
  3. Klikoni butonin e mausit për të lidhur këta blloqe të zinj te susta.
  4. Masa e këtyre blloqeve të lidhur do të shfaqet afër sustës tjetër (në të
    djathtë).
Susta do të qetësohet te pozicioni i saj i ekulibrit.

Ju mund ta shkëputni masën/blloqet nga susta, në këtë mënyrë:

  1. Levizni butonin e mausit brenda zonës së blloqeve të lidhur.
  2. Ngjyra e këtyre blloqeve poshtë treguesit të mausit do bëhet e zezë.
  3. Klikoni butonin e majtë te mausit per të shkëputur këta blloqe të zinj nga susta.
  4. Nëse klikoni butonin e djathtë tå mausit dhe e zvarritni mausin lart/posht,
    forca e ushtruar mbi sustë nuk do të balancojë peshën e varur. Kjo do fillojë të lëkundet në lëkundje të thjeshtë harmonike
Shtypni butonin e  mausit për te ndalur animimin, klikoni atë perseri per te rifilluar.

Shtypni butonin Ndalo për të rivendosur sustën te pozicioni i ekulibrit.

Shtypni butonin Reset për të rivendosur vlerat paraprake te parametrave.

Gjatë ekzekutimit të applet-it, krahas lëkundjeve të sustës dhe masës së varur në të shaqen vlerat numerike të deformimit të sustës l (ndryshimi i gjatësisë nga gjatësia e saj në gjendjen e padeformuar) dhe zhvendosja vertikale e masës së varur që nga pozicioni y=0 (pozicioni kur susta nuk është e deformular dhe nuk janë varur masa në fije). Këto vlera ndryshojnë me kohën (koha shfaqet në cepin e majtë të dritares së applet-it). Gjithashtu shfaqen njolla të vogla me ngjyra të ndryshme. Njolla e verdhë e palëvizshme paraqet qendrën e sistimi kordinativ ose pozicionin kur susta është e padeformuar (në të nuk janë varur masa). Njolla me ngjyrë jeshile, e cila nuk lëviz, tregon pozicionin e ekulibrit të masave dhe sustës (kordinata X e saj tregon pozicionin e ekulibrit të sustës, kordinata Y pozicionin e ekulibrit të masës së varur). Njolla e lëvizëshme me ngjyrë blu paraqet forcën (përbërsja e saj sipas boshtit X paraqet forcë elastike që vepron te skaji i sustës, përbërsja e saj sipas bioshtit Y paraqet forcën e tensionit të fillit që vepron te masa). Njolla e lëvizshme me ngjyrë të kuqe paraqet lëvizjen e një pike në plan, kordinatat e të cilës janë: x - zhvendosja e skajit të sustës apo zhvendosjen e masës që lëkundet dhe Y - shpejtësia e skajit të sustës apo e e masës që lëkundet. Nëse lëkundja harmonike e zhvendosjes së skajit të sustës apo trupit të varur, shprehet me anë të ekuacionit:
x = a·cos(w·t + φ),
atëhere edhe shpejtësia ndryshon sipas ligjit harmonik:
v = - a·w·sin(w·t + φ),
Prandaj kompozimi i tyre në plan jep një trajektore eliptike sikurse tregohet në këtë applet. Ndërsa forca elastike, ndryshon sipas ligjit:

F = - k·a·cos(w·t + φ)

prandaj në planin (X, F) kompozimi i zhvendosjes me forcën jep një trajektore vijëdrejtë si ajo që paraqitet në këtë applet.


Ushtrime:

1. Provoni që kompozimi i zhvendosjes me shpejtësinë jep një trajektore elips.

2. Gjej konstanten elastike te sustës
3 Njolla e gjelbert eshte pozicioni i ekulibrit. Si ta percaktojme amplitudën e
lekundjeve?
4. Mat perioden e lekundjeve. Cili eshte relacioni midis mases dhe periodes?

5. çfare gje tjeter zbuluat nga eksperimenti?




Nese nje sustë me një masë te lidhur në të është zgjatur ose ngjeshur pak
dhe mandej lihet e lire, ajo do të lëkundet në mënyrë të ngjashme me atë që demostron ky applet.

Shume sisteme elastike (ndërtesat, krahet e aviponeve, etj.) sillen
ne nje menyrë shumë te ngjashme.