NJE HYRJE NE MEKANIKEN NJUTONIANE
nga Edward Kluk , Dickinson State University , Dickinson ND
faqja pershtatur ne shqip nga Polikron Dhoqina, appleti pershtatur nga Bejo Duka, Universiteti i Tiranes, Tirane

     

RËNIA E LIRË E TRUPAVE

                Pse dhe si duhet bërë një simulim i rënies së lirë të trupave

             Supozojmë se ju nuk keni studiuar Fizikë kurrë më parë. Si detyrë e parë ju jepet të vrojtoni dhe të përshkruani rënien e lirë të trupave. Një lëvizje e tillë ndodh nëqoftëse një trup hidhet lartë, ndalon dhe mandej bie posht, duke mos përfillur rezistencën e ajrit. Në shekullin e 16 Galileo Galilei  vëzhgoi lëvizjen sipas rënies së lirë dhe konkludoi se të gjithë trupat bien krejtësisht njëlloj. Si shembull i mirë mund të shërbejë renja e sferave nga materiale te ndryshëm, metalike, prej qelqi dhe sfungjeri. Lehtë mund të vihet re rezistenca e ajrit ne sferat prej sfungjeri dhe qelqi ne krahasim me ato prej metali. Nje vrojtim cilësor i kujdesshëm i rënjes së sferave të më sipërme apo i trupave të tjerë të ngurtë tregon se shpejtësia rritet gradualisht.

Megjithatë, marrja e të dhënave sasiore, se si e sa zhvendosen trupat në intervale të caktuara kohe, është shumë e vështirë të bëhet me sy të lirë. Kjo sepse reflekset e njeriut për këto lloj matjesh janë shumë të vogla. Ndërkohë që aparaturat për matjen e kohës janë perfeksionuar, reflekset e njeriut për të matur me sy të lirë janë mbi dhjetë herë më të ngadalta se saktësia e kohëshënuesve më të zakonshëm. Për të bërë këtë gjë duhen pajisje të posaçme, të cilat na japin të dhëna të sakta për distancat, që përshkohen nga trupat në intervale të caktuara kohe. Ja pse shkencëtarët e mesjetës dhe më parë akoma, kishin vështirësi në të kuptuarit madje dhe të lëvizjeve të thjeshta. Ata ishin të privuar nga të dhënat e besueshme eksperimentale.
        Me anë të një kompjuteri mund të krijohen mundësi për të imagjinuar eksperimente në planete të tjerë ku tërheqja gravitacionale mund të jetë shumë më e vogël. Në një planet të tillë rënia e lirë mund të jetë shumë më e ngadaltë dhe reflekset, për të cilat folëm më sipër, nuk mund të jenë një pengesë në marrjen e të dhënave të besueshme eksperimentale. Ky applet ju siguron ju një simulim të planeteve të tillë. Kur ju klikoni në butonin Start objekti i kuq lëshohet dhe bie lirisht 10 m poshtë. Mos u përpiqni ta ndaloni atë. Kur objekti arrin fundin ju mund të rivendosni applet-in dhe të nisni gjithçka nga e para. Tani matni me një kronometër dhe shënoni kohët që objektit i nevojiten për të arritur nivelet 1 m, 2 m,.....10 m nga niveli 0 m. Ju kujtojmë që t'i shënoni matjet tuaja dhe çdo gjë, që ju do të llogaritni me to, në mënyrë të saktë e korrekte.

                               Interpretimi i të dhënave eksperimentale
        Tani është momenti i ndërtimit të grafikut të varësisë së zhvendosjes nga koha. Kjo do të bëj që "të zbulohet" ligji i rënies së lirë. Dhe nëqoftëse nuk ndiheni shumë të sigurtë me njohuritë matematike që dispononi mos u mërzisni. As Isak Njuton as Albert Ainshtajn nuk dinin dhe aq matematikë për qëllimet e tyre. Kështu Njutoni krijoi matematikën që i nevojitej (atë llogaritëse) dhe Ajnshtajni e mësoi atë (gjeometrinë e Rimanit) "në punë e sipër". Pra ndërtoni grafikun e varësisë së zhvendosjes nga koha. Ai paraqitet me një vijë, por çfarë vije është ajo? Udhëzojmë që të ndërtoni varësinë e zhvendosjes nga katrori i kohës, dhe ju do të përfitoni me të dhënat tuaja një vijë të drejtë, që duhet të kaloj nga origjina (0,0) e koordinatave. Nëqoftëse po, atëherëë është "rizbuluar" ligji i rënies së lirë që thotë se distanca e përshkuar nga trupi është në përpjestim të drejtë me katrorin e kohës. Kjo nënkupton që grafiku i zhvendosjes nga koha është një parabolë e thjeshtë me kulm në origjinë.

                       Ndihmë matematike për të nxjerr më shumë konkluzione
        Gjatë matjeve ju nuk keni pasur ndonjë problem me idenë e kohës dhe distancës. Ju keni mësuar t'i masni ato shumë herët dhe mbase jo dhe në një lëndë të vetme. Por të jemi të ndërgjegjshëm, të njohësh si matet një madhësi nuk është ekuivalente me të kuptuarin se ç'farë është kjo madhësi. Për të matur një madhësi ne na nevojitet një përcaktim operacional, i cili është një instruksion që tregon si ta masim atë. Për ta kuptuar atë nevojitet shumë më tepër. Ju mund të keni dëgjuar që Big Bang-u ose fillimi i Universit tonë (në bazë të modelit Big Bang të Universit) ishte një fillim i kohës dhe i hapësirës. Në pamje duket e thjeshtë, por nuk është dhe kaq e thjeshtë. Me fjalë të tjera ne nuk jemi aq të sigurt çfarë janë koha dhe hapësira.
        Së fundi intuitivisht ju e kuptoni çfarë është shpejtësia. Në jetën e përditëshme shumë herë merremi me të. Nëqoftëse makina udhëton me shpejtësi konstante 70 km/orë përgjatë një vije të drejtë, kjo nënkupton se në 1 orë ajo përshkon 70 km, në 1/2 ore 35 km, në 6 minuta 7 km dhe kështu me radhë. Por çfarë mund të themi rreth shpejtësisë së objektit gjatë rënies së lirë? Nga eksperimenti tashmë dihet se zhvendosja është në përpjestim të drejë me katrorin e kohës gjatë së cilës ajo është përshkuar. Veç kësaj ju dini koeficientin e proporcionalitetit, sepse ai është i barabartë me pjerrësinë e grafikut të varësisë së zhvendosjes me katrorin e kohës. Llogaritni pjerrësinë në këtë mënyrë: merrni një "zhvendosje" përgjatë boshtit të zhvendosjes të matur në metra (ngritje vertikale), sikurse është shënuar dhe në lidhje me të një "zhvendosje" përgjatë boshtit të katrorit të kohës matur në sekond në katror (zhvendosje horizontale). Gjejmë raportin ngritje vertikale/zhvendosje horizontale. Duke shënuar këtë raport me a/2 , zhvendosjen me d dhe kohën gjatë së cilës ajo është përshkuar me t, mund të shkruajmë ligjin "e rizbuluar" të rënies së lirë si një relacion të thjesht matematik:

d = a t 2 / 2 .

Tani na nevojitet një përcaktim i shpejtësisë. Nëqoftëse marrim dy zhvendosje d 1 (më e shkurtër) dhe d2 (më e gjatë) dhe lidhim me to dy kohët gjatë të cilave ato përshkohen t 1 dhe t 2, atëherë mund të përcaktojmë shpejtësinë mesatare në intervalin e kohës ( t 1, t 2) si:

vmes = ( d 2 - d 1 ) / (t 2 - t 1 ) .

Ky përcaktim është i vlefshëm për cdo të d nga t . Në rastin tonë specifik, d është funksion kuadratik i t. Prandaj duke zëvendësuar d 1 dhe d 2 në ekuacionin e dytë me ndihmën e ekuacionit të parë ne fitojmë:

vmes = (a / 2) ( t 22 - t 12 ) / (t 2 - t 1 ) = (a / 2) (t 2 + t 1 ) .

Këtu kemi përdorur identitetin e mirënjohur algjebrik: a 2 - b 2 = (a - b)(a + b)
        Nëqoftëse intervali kohor ( t 1, t 2) është shumë i shkurtër, atëherë t 1 dhe t 2 mund të zëvendësohet me t, dhe në vend të shpejtësisë mesatare kemi shpejtësinë e çastit v në çastin e kohës t

v = a t .

Ju duhet të keni vënë re se duke filluar me varësinë eksperimentale të distancës me kohën dhe duke bërë disa veprime algjebrike, ne kemi provuar një varësi lineare, të shpejtësisë së trupit që kryen rënie të lirë me kohën. Konstantja a paraqet atëherë ritmin e ndryshimit të shpejtësisë ose nxitimin e trupit. Nxitimi i rënies së lirë zakonisht shënohet me g , dhe në sipërfaqe të Tokës është i barabartë me 9.8 m/s2. Në planetin imagjinar të simuluar, tashmë ju e dini se a është shumë më e vogël.
        Veç kësaj, duke paraqitur idenë e shpejtësisë së çastit ne kemi aplikuar një metodë, e cila është përdorur në matematikë për të treguar derivatin e një funksioni. Kështu që shpejtësia e çastit na jepet si derivat i zhvendosjes në lidhje me kohën. Kjo është një arësye më shumë për tu bindur se studimi i fizikës është i pamundur po u shmang matematika. Njerëzit që propagandojnë "një fizikë konceptuale", si fizikë pa matematikë, duhet të lexojnë çfarë ka thënë Richard P. Feynman , një nga fizikanët teorikë më të mirë.

        Vlerësim
        Nëqoftëse deri këtu keni kuptuar:

objektivat e këtij mësimi janë arritur plotësisht. Nëqoftëse ju keni dyshime, përpiquni ta lexoni atë dhe një herë duke u përqëndruar më shumë, por mos u përpiqni ta mësoni tekstin përmendësh. Fizika nuk është lëndë që mësohet përmendësh, por është lëndë që në radhë të parë duhet kuptuar.

 

 

  

Janar 1997, pershtatja Nentor 2000

E - mail per Edward Kluk

Copyright (c) 1996 Edward Kluk