Hyrje
        Në diskutimet tona rreth lëvizjes drejtëvizore në një plan horizontal, ne tashmë kemi theksuar se çfarë shkakton prania e fërkimit gjatë lëvizjes. Thjesht ai përpiqet të ndalojë lëvizjen, duke krijuar një forcë, e cila vepron në kahe të kundërt levizjen. Gjetja e varësisë së kësaj force nga madhësi të tilla si shpejtësia, masa, sipërfaqja e kontaktit me planin horizontal, nxitimi gravitacional dhe parametra të tjerë të mundshëm nuk është detyrë e lehtë. Në mënyrë eksperimentale është gjetur se madhësia e forcës së fërkimit F_f  është afërsisht proporcionale me peshën   mg  të trupit lëvizës dhe praktikisht nuk varet nga madhësia e shpejtësisë së trupit ose sipërfaqja e kontaktit. Prandaj madhësia |F_f | e forcës së fërkimit ka një formë të thjeshtë:

ku  u_k është koeficienti i fërkimit kinematik. Ky koeficient varet nga materialet e kontaktit dhe lëmueshmëria e sipërfaqeve të kontaktit. Vlera e tij psh për kontaktin akull-akull është rreth 0,035, ndërsa për kontaktin gomë-beton është rreth 1,00.

Në të vërtetë, bashkësia e të gjithë vektorëve gjatë një vije të drejtë është ekuivalente me bashkësinë e numrave realë. Në vecanti, madhësia absolute e një numri real është ekuivalente me madhësinë e një vektori të lidhur me këtë numër. Të gjithë numrat pozitivë janë të lidhur me vektorët e drejtuar në drejtimin pozitiv të boshtit numerik dhe të gjithë numrat negativë janë të lidhur me vektorët e drejtuar në drejtimin negativ të këtij boshti. Në përgjithësi, të gjitha veprimet (si mbledhja, zbritja, etj.) me numrat realë kanë ekuivalencën e tyre për këtë bashkësi vektorësh.

Kjo formulë na tregon  se forca e fërkimit vepron gjithmonë në kahe të kundërt me kahun e shpejtësisë. Veç kësaj ajo na tregon se forca e fërkimit varet nga drejtimi i shpejtësisë, por jo nga madhësia e saj.

      Një trup duke lëvizur nëpër një rrjedhës, lëng apo gas, i nënshtrohet gjithashtu një rezistence të shkaktuar nga mjedisi. Rezistenca përpiqet të ndalojë lëvizjen e trupit. Në këtë rast forca rezistente varet nga madhësia e shpejtësisë së trupit. Sa më e madhe të jetë shpejtësia aq më e madhe është forca rezistente që vepron mbi trupin që lëviz.     

       Ligji i dytë i Njutonit dhe fërkimi         

      Duke analizuar ligjin e dytë të Njutonit për lëvizjen vertikale të një trupi nën influencën e forces gravitacionale konstante, ne kemi gjetur se energjia kinetike e trupit zvogëlohet kur trupi është duke u ngjitur lart dhe rritet kur trupi është duke lëvizur poshtë. Ne gjithashtu zbuluam ekzistencën e energjisë potenciale dhe ruajtjen e energjisë mekanike.

      Për një lëvizje në vijë të drejtë të trupit nën influencën e forcës së fërkimit, ligji i dytë i Njutonit ka formën e mëposhtme:

Duke shumëzuar këtë formulë me v, dhe duke përdorur lidhjen  v² = |v|²  ne fitojmë:

Ky rezultat tregon se vlera e ndryshimit të energjisë kinetike është gjithmonë negative. Për rrjedhojë energjia kinetike gjithmonë zvogëlohet duke humbur (dissipuar) dhe kurrë nuk mund të rifitohet për këtë llojë lëvizje. Në këtë rast nuk mund të gjejmë ndonjë llojë energjie potenciale. Siç mund t'ju kujtohet energjia potenciale gjithmonë mund të shndërrohet në kinetike. Por këtë radhë energjia kinetike është shëndëruar në energji termike, e cila nuk është energji mekanike makroskopike. Ne mund të themi që energjia termike është një energji mekanike mikroskopike, ose një llojë i energjisë mekanike  të lidhur me lëvizjet e parregullta (kaotike) të atomeve dhe molekulave. Energjia termike mund të shndërrohet ne mënyrë të vazhdueshme në energji kinetike vetëm me ndihmë të motorrave termikë, të cilët janë paisje relativisht të komplikuara, dhe duhet t'u binden ligjeve të termodinamikës.

         Diskutimi ynë rreth shndërrimeve energjitike në lëvizjen me fërkim na jep mundësinë të konkludojmë se për lëvizje të tilla ligji i ruajtjes të energjisë mekanike nuk qëndron.  Ai është i vërtetë vetëm nëqoftëse për çdo forcë vepruese ekziston një energji potenciale respektive, ose kjo forcë nuk shndërron energjinë kinetike në energji termike. Forca të tilla janë quajtur forca konservative dhe deri tani ne kemi diskutuar vetëm dy lloje të tyre, forcat gravitacionale dhe ato elastike.  

         Një vështrim më i kujdesshëm në ligjin e dytë të Njutonit, për lëvizjen drejtëvizore horizontale nën veprimin e forcës së fërkimit, tregon se nxitimi i saj  dv / dt  është gjithmonë në kahe të kundërt me shpejtësinë e trupit. Kjo thjesht do të thotë se trupi është duke u ngadalësuar, derisa energjia e tij kinetike të mbarojë dhe trupi të ndalet.  Veç kësaj ky nxitim (nëqoftëse mund ta quajmë, frenim) është konstant, dhe rrjedhimisht shpejtësia v(t) dhe pozicioni x(t) i trupit   në funksion të kohës kanë formën e mëposhtëme:

ku v_o dhe x_o janë shpejtësia fillestare dhe pozicioni fillestar.

      Modeli ynë matematik i lëvizjes me fërkim, megjithatë ka disa veti të qarta jofizike që lidhen me zgjedhjen shumë të thjeshtuar të formës së forcës së fërkimit. Për sa kohë që shpejtësia e trupit ndryshon nga zero   kjo forcë qëndron konstante.  Por porsa shpejtësia arrin vlerën zero, forca duhet gjithashtu në çast të bierë në zero. Në të kundërt, trupi duhej të fillonte lëvizjen në kahe të kundërt, gjë që në realitet, për lëvizjen në studim, nuk ndodh. Një rënie e tillë e menjëherëshme në vlerën zero e forcës së fërkimit apo e ndonjë force tjetër, fizikisht është e pamundur. Ajo mund të ndodh në një interval shumë të vogël kohe, por gjithmonë të ndryshëm nga zero. Prandaj për shpejtësi mjaft të vogla një forcë reale fërkimi duhet varet nga shpejtësia. Në praktikë, megjithatë, varësia nga shpejtësia për të cilën forca reale e fërkimit fillon e shfaqet është shumë e papërfillshme. Kjo na bën pra të mos shqetësohemi rreth kësaj varësie.   

     Duke rikujtuar që shpejtësia mesatare për secilin nga intervalet është një shpejtësi reale për kohën mesatare në këtë interval, ndërtoni varësinë e shpejtësisë nga koha, duke përdorur një letër të përshtatëshme për grafik. Ndërtoni vijën e drejtë më të mirë me këto të dhëna dhe gjeni pjerrësinë e saj dhe pikëprerjen me boshtin vertikal. Kjo e fundit paraqet shpejtësinë fillestare e cila duhet të jetë e përafërt me vlerën 0.25 m / s.  Pjerrësia paraqet një vlerë eksperimentale të   - u_k g. Meqënëse jemi në një planet imagjinar atëher   g = 0.01 m / s².  Tani llogarisim   u_k  e cila duhet të jetë shumë e afërt me vlerën 0.30.

Nëqoftëse deri këtu keni kuptuar:

• pse energjia mekanike në lëvizjet me fërkim nuk ruhet
• si mund të nxirret shprehja për shpejtësinë mesatare
• si nga shprehja për  x(t)  dhe  v(t) del formula për x në të cilin objekti lëvizës ndalon. Udhëzim: objekti ndalon në çastin kur  v(t)  bëhet zero . Në këtë formulë zëvendsoni  v_o =  0.20 m / s  dhe   u_k = 0.60 (kujtojmë se   g = 0.01 m / s²). Krahasoni rezultatet tuaja numerike me rezultatet e fituara nga ekzekutimi i applet-it me të njëjtat parametra.
• pse shprehja për forcën e fërkimit e përdorur këtu duhet të jetë jo e saktë për shpejtësi të vogla
• pse për lëvizje horizontale me fërkim nuk gjendet energji potenciale që lidhet me forcën e fërkimit

objektivat e këtij mësimi janë arritur plotësisht. Nëqoftëse ju keni dyshime, përpiquni ta lexoni atë dhe një herë duke u përqëndruar më shumë, por mos u përpiqni ta mësoni tekstin përmendësh. Fizika nuk është lëndë që mësohet përmendësh, por është lëndë që në radhë të parë duhet kuptuar.